Začátek hudebního školství v Bojkovicích nás vede do Městské hudební školy v Uherském Brodě. U ní byla v roce 1946 založena pobočka v Bojkovicích a vyučovat zde začal pan učitel Antonín Settari. V roce 1961 byla hudebním školám změněna organizace a škola nesla název Lidová škola umění v Uherském Brodě, pobočka v Bojkovicích.
Od 1. 9. 1978 byla zřízena MěNV v Bojkovicích samostatná Lidová škola umění s oborem hudebním a výtvarným, jejím ředitelem se stal pan Oldřich Páleníček. Prostory v bývalé budově soudu v ulici Palackého, číslo 172, které škola získala ke svému působení, byly rekonstruovány v průběhu prvního školního roku.
Další změny přinesl listopad 1989. Název Lidová škola umění byl změněn na Základní umělecká škola. V roce 1992 byla do funkce ředitelky školy jmenována paní Věra Daňková. Dosavadní dva umělecké obory byly rozšířeny o obor taneční. Od 1. ledna 1993 se škola stala příspěvkovou organizací s právní subjektivitou a zřizovatelem školy byl Školský úřad v Uherském Hradišti.
Do roku 1996 ZUŠ sídlila v budově bývalého soudu spolu s poštou a základní školou, poté jí byla určena budova bývalých jeslí na Čtvrti 1. máje 715, kterou po potřebných úpravách sdílela s Domem dětí a mládeže. 1. září 1999 se rozšířila o pobočku s hudebním oborem ve Starém Hrozenkově.
1. července 2001 přechází ZUŠ Bojkovice pod nového zřizovatele – Zlínský kraj.
K 1. červenci 2004 je do funkce ředitelky školy jmenována paní Eva Regináčová, která řídí školu dosud.
V roce 2008 na ZUŠ Bojkovice přibývá do vzdělávací nabídky obor literárně dramatický. V roce 2009 se pobočka na Starém Hrozenkově rozšiřuje o výtvarný obor. Na škole působí řada zajímavých hudebních souborů, jako hudecká a cimbálová muzika, Dětský pěvecký sbor Tulipán, dechové soubory a kapely.
V letech 2009-2010 budova školy na Čtvrti 1. máje prochází velkou rekonstrukcí, zřizovatel školy a majitel budovy Zlínský kraj investoval do přebudování obou pater na školní učebny pro všechny obory ZUŠ a přistavěl koncertní – multifunkční sál.